Casi todo el mundo sabe que Aristóteles (384-322 a.C.) es el padre de la lógica en la tradición occidental. La entendía como arte y ciencia del razonamiento que, sin pertenecer a la filosofía, le sirve de herramienta conceptual tanto a ella como al resto de saberes. Su principal aportación es la teoría del silogismo categórico, expuesta en Analíticos primeros.

Menos conocido es que a Crisipo de Soli (ca. 281-208 a.C.), filósofo estoico, se le comparaba con Aristóteles por la cantidad y calidad de sus aportaciones lógicas. En Vidas de los filósofos ilustres, VII, tratado alejandrino de comienzos del siglo III, Diógenes Laercio escribe: "la mayoría pensaba que si existía la dialéctica entre los dioses, no sería otra sino la de Crisipo".

De la lógica de Aristóteles se ha conservado un Órganon compuesto por seis tratados: Categorías, Sobre la interpretación, Analíticos primeros, Analíticos segundos, Tópicos, Refutaciones sofistas. De la lógica megárico-estoica sólo se conservan algunos fragmentos, parafraseados por Sexto Empírico (ca. 160-210 a.C.), Cicerón (106-43 a.C.) y Diógenes Laercio (fl. 230).

Lógica megárico-estoica frente a lógica aristotélica

La lógica aristotélica es una lógica de términos generales, mientras que la lógica megárico-estoica es una lógica de proposiciones. Un término general es una expresión lingüística que puede hacer de sujeto o de predicado en una proposición de la forma "S es P". Una proposición, en general, es una expresión de la que tiene sentido preguntarse si es verdadera o falsa.

Ejemplo de razonamiento en la lógica aristotélica:

  1. Todos los A son B
  2. Algún A es C
  3. Por tanto, algún C es B
Ejemplo de razonamiento en la lógica megárico-estoica:

  1. Si no-A, entonces no-B
  2. Pero es cierto que B
  3. Por tanto, es cierto que A
Si en el primer ejemplo sustituimos A, B y C por términos generales, obtenemos un argumento válido. Lo mismo ocurre en el segundo ejemplo si sustituimos A y B por proposiciones cualesquiera. El resto de expresiones (todos, algún, si... entonces, no) son partículas lógicas.

Hasta que no apareció el artículo Para una historia de la lógica de enunciados (1934) de Jan Lukasiewicz era frecuente confundir estas dos lógicas. Un estudio clásico es Lógica de los estoicos (1953) de Benson Mates.

Los megáricos

Euclides de Megara (ca. 450-380 a.C.) fue discípulo de Sócrates y amigo de Platón. Enseñó un monismo similar al de Parménides. Su filosofía no era muy original, pero en su afán por criticar la metafísica platónica desarrolló el razonamiento lógico. Sus discípulos, los megáricos, heredaron esto último.

La lógica megárica se desarrolla entre los años 400-275 a.C. Destacaron Diodoro Crono y su discípulo Filón de Megara, cuya discusión acerca de cómo hay que interpretar proposiciones condicionales ha hecho historia. Una proposición condicional es de la forma "si A, entonces B".

  • Filón de Megara: para que un condicional sea verdadero basta con que no se dé el caso de que A sea verdadero y B falso. Así, "si es de noche, entonces llueve" será verdadero siempre que sea de día, llueva o no llueva.
  • Diodoro Crono: como esto es paradójico, debe exigirse que "si es de noche, entonces llueve" sea verdadero cuando sea imposible (falso en toda situación) que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso.

Los estoicos

Los estoicos continúan la obra lógica de los megáricos en el período que va del 300 al 200 a.C. El fundador es Zenón de Citio (ca. 336-264 a.C.), quien desarrolló las ideas lógicas de los megáricos y estimuló en esa dirección a sus discípulos Cleantes (ca. 330-232 a.C.) y Crisipo (ca. 281-208 a.C.). Sin embargo, hoy día los estoicos más conocidos son los del Imperio Romano: Séneca, Epicteto o Marco Aurelio, quienes se ocuparon de la ética más que de la lógica.

Los estoicos, a partir de Crisipo, tratan de derivar cualquier afirmación universalmente válida a partir de cinco esquemas indemostrables, los themata, que en realidad son reglas de inferencia. Aparecen en Diógenes Laercio, Vidas, VII, 80-81; Sexto Empírico, Esbozos pirrónicos, II, 157-158.

  1. Si A entonces B, y además A; por tanto B.
  2. Si A entonces B, y además no-B; por tanto no-A.
  3. No a la vez A y B, y además A; por tanto no-B.
  4. O bien A o bien B, y además A; por tanto no-B.
  5. O bien A o bien B, y además no-A; por tanto B.
La negación, el condicional y la conjunción tienen el mismo significado que en la lógica proposicional contemporánea: no-A es verdadero si A es falso, (A y B) es verdadero si A y B son verdaderas, (si A entonces B) es verdadero si A es falso o B es verdadero.

Con la disyunción no ocurre así. La disyunción hoy día se entiende como inclusiva: (A ó B) es verdadero si A es verdadero o B es verdadero o tanto A como B son verdaderos. Pero el esquema 4 es válido sólo si se entiende la disyunción en un sentido exclusivo: (A ó B) es verdadero si A es verdadero o B es verdadero, no pudiendo ser verdaderos A y B a la vez. El esquema 5 sería válido con cualquiera de las dos interpretaciones.

A partir de este último esquema, junto con cierta observación empírica, concluyó Crisipo que los animales razonaban lógicamente. Constató que los perros que siguen un rastro y se encuentran con una bifurcación de caminos, A y B, si siguen unos metros por A sin recuperar el rastro, retroceden, toman rápidamente el camino B, y siguen corriendo por B sin comprobar si hay rastro alguno. Saben que el rastro está en B porque no está en A y porque sólo podía estar en A o en B.