La Teoría de Juegos es ya una rama de las matemáticas, que analiza las interacciones entre individuos que toman decisiones en un contexto formal, al que se le llama “juego”.

Qué es un juego y a qué contextos se aplica

En un juego, todos los participantes buscan su máxima “utilidad”, eligiendo determinadas acciones; pero lo que cada uno consigue, depende de las estrategias elegidas por los demás.

Salta a la vista que se pueden encontrar muchas aplicaciones a la Teoría de Juegos, sobre todo en Economía pero no sólo en esta: también en sociología, teoría de la evolución, psicología, política, relaciones internacionales e, incluso, estrategia militar.

La guerra de los sexos, y el partido de fútbol

La “guerra de los sexos” es, después del Dilema del Prisionero”, el modelo de estudio más famoso de esta teoría. Se trata de un ejemplo sencillo, ilustrativo y muy interesante de la aplicación de la Teoría de Juegos a situaciones de la vida cotidiana.

Supongamos el contexto de España, en los días previos al fin de semana del 11 de julio de 2010. La selección de fútbol juega, por primera vez en la historia, la final del Campeonato Mundial en Sudáfrica.

Sin embargo, aunque resulte difícil de creer, no todos los españoles se mueren por ver el partido por televisión. Así que, nos platearemos la “situación de juego” de una pareja (situación que se repite todos los domingo en los que hay liga), en la que ÉL quiere quedarse en casa a ver el fútbol el domingo por la tarde y en la que ELLA prefiere salir a un restaurante con otros amigos a los que no les gusta el fútbol.

La guerra de los sexos, en las preferencias

Veamos el análisis de la situación, según la Teoría de Juegos.

El orden completo de preferencias de ÉL es el siguiente:

  1. ÉL y ELLA ven por televisión el partido entre España y Holanda.
  2. ÉL y ELLA salen a un restaurante con amigos y no ven el fútbol.
  3. ÉL se queda a ver el fútbol y ELLA sale con los amigos.
  4. ÉL sale con los amigos y ELLA se queda a ver el fútbol.
Supongamos, también, que el orden completo de preferencias de ELLA sea el siguiente:

  1. ÉL y ELLA salen con los amigos.
  2. ÉL y ELLA ven el partido por televisión.
  3. ELLA sale con amigos y ÉL se queda a ver el fútbol.
  4. ELLA se queda a ver el fútbol y ÉL sale con los amigos.
Hay que señalar, en primer lugar, que nos encontramos ante lo que se denomina “juego simétrico”, es decir, los jugadores y las estrategias son intercambiables sin que varíe el planteamiento ni el resultado.

El partido de fútbol y la necesidad de negociación

En esta situación, si cada uno de los dos busca maximizar su propia utilidad, ÉL se quedará en casa a ver la final del Mundial y ELLA saldrá con los amigos. Sin embargo, si miramos atentamente el orden de preferencias de los dos, vemos que anteponen el hecho de estar juntos a la decisión sobre el fútbol o la reunión con los amigos recalcitrantes.

Lo interesante del modelo es que se trata de una situación en la que hay dos alternativas en las que se consigue la mayor satisfacción para los dos en su conjunto, a saber, los dos viendo el fútbol o los dos en la reunión de amigos. Pero ninguna de estas dos opciones coincide con la máxima satisfacción de cada uno de ellos, considerados por separado.

Nos encontramos, pues, ante un problema de negociación, ante la misma dinámica que todas las parejas conocen día a día, pero formalizada matemáticamente. Y se trata de una muestra de que, aun cuando entran en conflicto, las dos partes pueden estar actuando racionalmente.

La guerra de sexos, cuando ya no cabe negociación

Hemos indicado que hablábamos de un juego simétrico. En el año 2005, los economistas norteamericanos Thomas Schelling y Robert Aumann propusieron una interesante modificación del modelo, convirtiéndolo en asimétrico y, de paso, acercándolo un poco al mundo real.

Retiremos por un momento la suposición de que las dos personas prefieren estar juntas, antes que maximizar su utilidad. Supongamos, por ejemplo, que ÉL prefiere quedarse a ver el fútbol, antes que salir con ELLA a un restaurante con los amigos (es decir, las preferencias 2 y 3 invierten su orden). Supongamos, por otra parte, que ELLA conoce las preferencias de ÉL.

Aquí ya no hay problema de negociación: ÉL elegirá, en todo caso, la final del Mundial Sudáfrica 2010. Si ELLA mantiene el orden de preferencias que enumeramos antes (recuérdese que prefería, antes que nada, estar juntos), entonces ELLA “elegirá” siempre fútbol.

El partido de fútbol alcanza el equilibrio

Con esto se alcanza una solución estable al juego, un equilibrio de Nash, en el que ninguno de los dos tiene incentivos para cambiar de estrategia, porque consideran que cualquier cambio unilateral los perjudicaría. Es lo que, en Teoría de Juegos, se denomina “punto de silla”.

Como fácilmente se observará, esta situación de equilibrio perpetúa la dominación de la parte más “egoísta” de la pareja, hasta que cambien los incentivos y, por tanto, el orden de preferencias de la otra parte.

Y ahora, díganme, ¿qué planes tienen para el domingo por la tarde?